Có bao nhiêu số nguyên \(x\) để \(f\left( x \right) = {\left( {3{x^2} + x - 2} \right)^2} - {\left( {{x^2} - x

Câu hỏi số 469685:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) để \(f\left( x \right) = {\left( {3{x^2} + x - 2} \right)^2} - {\left( {{x^2} - x - 7} \right)^2}\) luôn âm?

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469685

Phương pháp giải

Giải bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\).

Giải chi tiết

Theo bài ra, ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) < 0\\ \Leftrightarrow {\left( {3{x^2} + x - 2} \right)^2} - {\left( {{x^2} - x - 7} \right)^2} < 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\left( {3{x^2} + x - 2} \right) - \left( {{x^2} - x - 7} \right)} \right].\left[ {\left( {3{x^2} + x - 2} \right) + \left( {{x^2} - x - 7} \right)} \right] < 0\\ \Leftrightarrow \left( {3{x^2} + x - 2 - {x^2} + x + 7} \right)\left( {3{x^2} + x - 2 + {x^2} - x - 7} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 2x + 5} \right)\left( {4{x^2} - 9} \right) < 0\end{array}\)

Vì \(2{x^2} + 2x + 5\)\( = 2\left( {{x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{9}{4}} \right)\)\( = 2\left[ {{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{9}{4}} \right] > 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow 4{x^2} - 9 < 0\)\( \Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} < x < \dfrac{3}{2}\)

Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 1;\,\,0;\,\,1} \right\}\).

Vậy có tất cả \(3\)số nguyên để \(f\left( x \right) < 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.