Giả sử tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right) <

Câu hỏi số 469688:

Vận dụng

Giả sử tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right) < \dfrac{5}{{{x^2} + 2x + 2}} - 6\) là \(S = \left( {a;\,\,b} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(P = a - {b^2}\).

A. \(P = - 26\)

B. \(P = - 8\)

C. \(P = - 4\)

D. \(P = - 25\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469688

Phương pháp giải

Giải bất phương trình \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right) < \dfrac{5}{{{x^2} + 2x + 2}} - 6\) để tìm \(a,\,\,b\) và tính giá trị của biểu thức \(P = a - {b^2}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right) < \dfrac{5}{{{x^2} + 2x + 2}} - 6\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {{x^2} + 2x - 8} \right)\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}}{{{x^2} + 2x + 2}} < \dfrac{5}{{{x^2} + 2x + 2}} - \dfrac{{6\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}}{{{x^2} + 2x + 2}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {{x^2} + 2x - 8} \right)\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}}{{{x^2} + 2x + 2}} < \dfrac{{ - 6{x^2} - 12x - 7}}{{{x^2} + 2x + 2}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^4} + 2{x^3} + 2{x^2} + 2{x^3} + 4{x^2} + 4x - 8{x^2} - 16x - 16}}{{{x^2} + 2x + 2}} < \dfrac{{ - 6{x^2} - 12x - 7}}{{{x^2} + 2x + 2}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^4} + 4{x^3} + 4{x^2} - 9}}{{{x^2} + 2x + 2}} < 0\\ \Leftrightarrow {x^4} + 4{x^3} + 4{x^2} - 9 < 0\,\,\left( {{\mathop{\rm vì}\nolimits} \,\,{x^2} + 2x + 2 = {{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}} \right)\\ \Leftrightarrow {x^3}\left( {x - 1} \right) + 5{x^2}\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {9x + 9} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + 5{x^2} + 9x + 9} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} + 2{x^2} + 6x + 3x + 9} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) < 0\left( {{\mathop{\rm vì}\nolimits} \,\,{x^2} + 2x + 3 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}} \right)\\ \Rightarrow - 3 < x < 1\end{array}\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right) < \dfrac{5}{{{x^2} + 2x + 2}} - 6\) là \(S = \left( { - 3;\,\,1} \right)\).

\( \Rightarrow a = - 3,\,\,b = 1\)

Thay \(a = - 3,\,\,b = 1\) vào biểu thức \(P = a - {b^2}\) ta có: \(P = - 3 - {1^2} = - 4\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10