Cho một hình trụ và một hình lập phương có cùng chiều cao, đường tròn đáy của hình trụ là

Câu hỏi số 470083:

Vận dụng

Cho một hình trụ và một hình lập phương có cùng chiều cao, đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn ngoại tiếp đáy của hình lập phương. Tính tỉ số thể tích của khối trụ và khối lập phương đó.

A. \(\dfrac{\pi }{4}\)

B. \(\dfrac{\pi }{2}\)

C. \(2\pi \)

D. \(\pi \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:470083

Phương pháp giải

- Hình vuông cạnh \(a\) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

- Thể tích khối trụ có chiều cao \(h\) bán kính đáy \(R\) là \(V = \pi {R^2}h\).

- Thể tích khối lập phương cạnh \(a\) là \(V = {a^3}\).

Giải chi tiết

Giả sử hình lập phương có cạnh \(a\) \( \Rightarrow \) Hình trụ có chiều cao \(h = a\).

Vì đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn ngoại tiếp đáy của hình lập phương nên hình trụ có bán kính đáy \(R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Thể tích khối trụ là \(V = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{4}\).

Thể tích khối lập phương là \(V' = {a^3}\).

Vậy tỉ số thể tích của khối trụ và khối lập phương đó là \(\dfrac{V}{{V'}} = \dfrac{\pi }{4}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.