Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3}
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\). Điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tính \(g'\left( x \right)\), giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
- Lập BXD của \(g'\left( x \right)\).
- Xác định điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right)\) là điểm mà \(g'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm.
Ta có:
\(\begin{array}{l}g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\\\,\,\,\,\,\,g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2 = 0\\f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x = - 2\\{x^2} - 2x = 3\end{array} \right.\) (ta không xét \({x^2} - 2x = 0\) vì \(x = 0\) là nghiệm kép của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\)).
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\) và qua các nghiệm này thì \(g'\left( x \right)\) đổi dấu.
Chọn \(x = 4\) ta có \(g'\left( 4 \right) = 6f'\left( 8 \right) > 0\).
Khi đó ta có BXD của \(g'\left( x \right)\) như sau:
Điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) là \({x_{CD}} = 1\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
