Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau: \(\left( {a,\,\,b \ne 0} \right)\).

Tìm các giới hạn sau: \(\left( {a,\,\,b \ne 0} \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \cos 4x}}{{x.\sin 2x}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:470517
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \cos 4x}}{{x.\sin 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2{{\sin }^2}2x}}{{x.\sin 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2\sin 2x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{4\sin 2x}}{{2x}} = 4\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \cos ax}}{{1 - \cos bx}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:470518
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \cos ax}}{{1 - \cos bx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2{{\sin }^2}\dfrac{{ax}}{2}}}{{2{{\sin }^2}\dfrac{{bx}}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{{\left( {\dfrac{{\sin \dfrac{{ax}}{2}}}{{\dfrac{{ax}}{2}}}} \right)}^2}.{{\left( {\dfrac{{\dfrac{{bx}}{2}}}{{\sin \dfrac{{bx}}{2}}}} \right)}^2}.\dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}}} \right] = \dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - {{\cos }^3}x}}{{x.\sin x}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:470519
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - {{\cos }^3}x}}{{x.\sin x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x + {{\cos }^2}x} \right)}}{{x.\sin x}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}\left( {1 + \cos x + {{\cos }^2}x} \right)}}{{x.\sin x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2{{\left( {\dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{\dfrac{x}{2}}}} \right)}^2}.\dfrac{{{x^2}}}{4}\left( {1 + \cos x + {{\cos }^2}x} \right)}}{{x.\dfrac{{\sin x}}{x}.x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{1}{2}{{\left( {\dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{\dfrac{x}{2}}}} \right)}^2}.\left( {1 + \cos x + {{\cos }^2}x} \right)}}{{\dfrac{{\sin x}}{x}}}\\ = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.1.\left( {1 + 1 + 1} \right)}}{1} = \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\cos ax - \cos bx}}{{{x^2}}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:470520
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\cos ax - \cos bx}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ - 2\sin \left( {\dfrac{{a + b}}{2}x} \right)\sin \left( {\dfrac{{a - b}}{2}x} \right)}}{{{x^2}}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ - 2\dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{a + b}}{2}x} \right)}}{{\dfrac{{a + b}}{2}x}}.\dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{a - b}}{2}x} \right)}}{{\dfrac{{a - b}}{2}x}}.\dfrac{{a + b}}{2}x.\dfrac{{a - b}}{2}x}}{{{x^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ { - 2\dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{a + b}}{2}x} \right)}}{{\dfrac{{a + b}}{2}x}}.\dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{a - b}}{2}x} \right)}}{{\dfrac{{a - b}}{2}x}}.\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{4}} \right]\\ =  - 2.1.1.\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{4} =  - \dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn