Tìm các giới hạn sau: \(\left( {a,\,\,b \ne 0} \right)\).
Tìm các giới hạn sau: \(\left( {a,\,\,b \ne 0} \right)\).
Câu 1: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 6x + \sin 4x}}{{\sin 3x + \sin 5x}}\)
A. \(\dfrac{4}{5}\)
B. \(\dfrac{5}{4}\)
C. \(\dfrac{6}{5}\)
D. \(\dfrac{5}{3}\)
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 6x + \sin 4x}}{{\sin 3x + \sin 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2\sin 5x\cos x}}{{2\sin 4x\cos x}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 5x}}{{\sin 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sin 5x}}{{5x}}.5x}}{{\dfrac{{\sin 4x}}{{4x}}.4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{5}{4}.\dfrac{{\dfrac{{\sin 5x}}{{5x}}}}{{\dfrac{{\sin 4x}}{{4x}}}} = \dfrac{5}{4}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \tan x}}{{{x^3}}}\)
A. \(1\)
B. \( - 1\)
C. \(\dfrac{1}{2}\)
D. \( - \dfrac{1}{2}\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \tan x}}{{{x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}}}{{{x^3}}}\)
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x\left( {\cos x - 1} \right)}}{{{x^3}\cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ - \sin x.2{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}{{{x^3}\cos x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ - 2.\dfrac{{\sin x}}{x}.x{{\left( {\dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{\dfrac{x}{2}}}} \right)}^2}.\dfrac{{{x^2}}}{4}}}{{{x^3}\cos x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ - \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sin x}}{x}.{{\left( {\dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{\dfrac{x}{2}}}} \right)}^2}}}{{\cos x}}\\ = \dfrac{{ - \dfrac{1}{2}{{.1.1}^2}}}{1} = - \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \sin 2x - \cos 2x}}{{1 - \sin 2x + \cos 2x}}\)
A. \(1\)
B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. \(2\)
D. \(0\)
-
Đáp án : D(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \sin 2x - \cos 2x}}{{1 - \sin 2x + \cos 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2{{\sin }^2}x - 2\sin x\cos x}}{{2{{\cos }^2}x - 2\sin x\cos x}}\)
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2\sin x\left( {\sin x - \cos x} \right)}}{{2\cos x\left( {\cos x - \sin x} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = \dfrac{0}{1} = 0\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 4: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\dfrac{2}{{\sin 2x}} - \cot x} \right)\)
A. \(1\)
B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. \(0\)
D. \(2\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\dfrac{2}{{\sin 2x}} - \cot x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\dfrac{1}{{\sin x\cos x}} - \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{\sin x\cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{\sin x\cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = \dfrac{0}{1} = 0\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
