Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau: \(\left( {a,\,\,b \ne 0} \right)\).

Tìm các giới hạn sau: \(\left( {a,\,\,b \ne 0} \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 6x + \sin 4x}}{{\sin 3x + \sin 5x}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:470522
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 6x + \sin 4x}}{{\sin 3x + \sin 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2\sin 5x\cos x}}{{2\sin 4x\cos x}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 5x}}{{\sin 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sin 5x}}{{5x}}.5x}}{{\dfrac{{\sin 4x}}{{4x}}.4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{5}{4}.\dfrac{{\dfrac{{\sin 5x}}{{5x}}}}{{\dfrac{{\sin 4x}}{{4x}}}} = \dfrac{5}{4}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \tan x}}{{{x^3}}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:470523
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \tan x}}{{{x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}}}{{{x^3}}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x\left( {\cos x - 1} \right)}}{{{x^3}\cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ - \sin x.2{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}{{{x^3}\cos x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ - 2.\dfrac{{\sin x}}{x}.x{{\left( {\dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{\dfrac{x}{2}}}} \right)}^2}.\dfrac{{{x^2}}}{4}}}{{{x^3}\cos x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ - \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sin x}}{x}.{{\left( {\dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{\dfrac{x}{2}}}} \right)}^2}}}{{\cos x}}\\ = \dfrac{{ - \dfrac{1}{2}{{.1.1}^2}}}{1} =  - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \sin 2x - \cos 2x}}{{1 - \sin 2x + \cos 2x}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:470524
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \sin 2x - \cos 2x}}{{1 - \sin 2x + \cos 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2{{\sin }^2}x - 2\sin x\cos x}}{{2{{\cos }^2}x - 2\sin x\cos x}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2\sin x\left( {\sin x - \cos x} \right)}}{{2\cos x\left( {\cos x - \sin x} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = \dfrac{0}{1} = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\dfrac{2}{{\sin 2x}} - \cot x} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:470525
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\dfrac{2}{{\sin 2x}} - \cot x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\dfrac{1}{{\sin x\cos x}} - \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{\sin x\cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{\sin x\cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = \dfrac{0}{1} = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn