Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4, 5 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{{x^3} + 8}}{{\tan \left( {x + 2} \right)}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:470527
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{{x^3} + 8}}{{\tan \left( {x + 2} \right)}}\)

Đặt \(t = x + 2 \Rightarrow t \to 0\), ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{{x^3} + 8}}{{\tan \left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{{{\left( {t - 2} \right)}^3} + 8}}{{\tan t}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{\left( {t - 2 + 2} \right)\left[ {{{\left( {t - 2} \right)}^2} - 2\left( {t - 2} \right) + 4} \right]}}{{\tan t}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{t\left[ {{{\left( {t - 2} \right)}^2} - 2\left( {t - 2} \right) + 4} \right]}}{{\tan t}}\\ = {\left( { - 2} \right)^2} - 2\left( { - 2} \right) + 4 = 12\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{{{\sin }^2}x - {{\sin }^2}a}}{{{x^2} - {a^2}}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:470528
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{{{\sin }^2}x - {{\sin }^2}a}}{{{x^2} - {a^2}}}\)

Đặt \(t = x - a \Rightarrow t \to 0\), ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{{{\sin }^2}x - {{\sin }^2}a}}{{{x^2} - {a^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{{{\sin }^2}\left( {t + a} \right) - {{\sin }^2}a}}{{{{\left( {t + a} \right)}^2} - {a^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{\left[ {\sin \left( {t + a} \right) - \sin a} \right]\left[ {\sin \left( {t + a} \right) + \sin a} \right]}}{{\left( {t + a - a} \right)\left( {t + a + a} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{2\cos \left( {\dfrac{t}{2} + a} \right)\sin \dfrac{t}{2}.\left[ {\sin \left( {t + a} \right) + \sin a} \right]}}{{t\left( {t + a + a} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{2\cos \left( {\dfrac{t}{2} + a} \right).\dfrac{{\sin \dfrac{t}{2}}}{{\dfrac{t}{2}}}.\dfrac{t}{2}.\left[ {\sin \left( {t + a} \right) + \sin a} \right]}}{{t\left( {t + 2a} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{\cos \left( {\dfrac{t}{2} + a} \right).\dfrac{{\sin \dfrac{t}{2}}}{{\dfrac{t}{2}}}.\left[ {\sin \left( {t + a} \right) + \sin a} \right]}}{{t + 2a}}\\ = \dfrac{{\cos a.1.\left( {\sin a + \sin a} \right)}}{{0+ 2a}} = \dfrac{{2\sin a\cos a}}{{2a}} = \dfrac{1}{{2a}}\sin 2a\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \dfrac{{\sin 2x}}{{1 + {{\cos }^3}x}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:470529
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \dfrac{{\sin 2x}}{{1 + {{\cos }^3}x}}\)

Đặt \(t = x - \pi  \Rightarrow t \to 0\), ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \dfrac{{\sin 2x}}{{1 + {{\cos }^3}x}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{\sin 2\left( {t + \pi } \right)}}{{1 + {{\cos }^3}\left( {t + \pi } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{\sin 2t}}{{1 - \cos t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{2\sin t\cos t}}{{2{{\sin }^2}\dfrac{t}{2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{2.2\sin \dfrac{t}{2}\cos \dfrac{t}{2}\cos t}}{{2{{\sin }^2}\dfrac{t}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{2\cos \dfrac{t}{2}\cos t}}{{\sin \dfrac{t}{2}}} =  + \infty \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to b} \dfrac{{\cos x - \cos b}}{{x - b}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:470530
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to b} \dfrac{{\cos x - \cos b}}{{x - b}}\)

Đặt \(t = x - b \Rightarrow t \to 0\), ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to b} \dfrac{{\cos x - \cos b}}{{x - b}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{\cos \left( {t + b} \right) - \cos b}}{{t + b - b}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{ - 2\sin \left( {\dfrac{t}{2} + b} \right)\sin \dfrac{t}{2}}}{t}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{ - 2\sin \left( {\dfrac{t}{2} + b} \right)\dfrac{{\sin \dfrac{t}{2}}}{{\dfrac{t}{2}}}.\dfrac{t}{2}}}{t}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \left[ { - \sin \left( {\dfrac{t}{2} + b} \right)\dfrac{{\sin \dfrac{t}{2}}}{{\dfrac{t}{2}}}} \right]\\ =  - \sin b\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 5:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{4}} \dfrac{{\sqrt 2  - 2\cos x}}{{\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:470531
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{4}} \dfrac{{\sqrt 2  - 2\cos x}}{{\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)}}\)

Đặt \(t = x - \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow t \to 0\), ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{4}} \dfrac{{\sqrt 2  - 2\cos x}}{{\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{\sqrt 2  - 2\cos \left( {t + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}{{\sin t}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{\sqrt 2  - 2\left( {\cos t.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} - \sin t.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}}{{\sin t}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{\sqrt 2  - \sqrt 2 \left( {\cos t - \sin t} \right)}}{{\sin t}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{\sqrt 2  - \sqrt 2 \cos t + \sqrt 2 \sin t}}{{\sin t}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \left[ {\dfrac{{\sqrt 2 \left( {1 - \cos t} \right)}}{{\sin t}} + \sqrt 2 } \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \left( {\dfrac{{\sqrt 2 .2{{\sin }^2}\dfrac{t}{2}}}{{2\sin \dfrac{t}{2}\cos \dfrac{t}{2}}} + \sqrt 2 } \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \left( {\dfrac{{\sqrt 2 \sin \dfrac{t}{2}}}{{\cos \dfrac{t}{2}}} + \sqrt 2 } \right)\\ = \dfrac{{\sqrt 2 .0}}{1} + \sqrt 2  = \sqrt 2 \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn