Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{6}} \dfrac{{2\sin x - 1}}{{4{{\cos }^2}x - 3}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:470533
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{6}} \dfrac{{2\sin x - 1}}{{4{{\cos }^2}x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{6}} \dfrac{{2\left( {\sin x - \sin \dfrac{\pi }{6}} \right)}}{{4\left( {{{\cos }^2}x - {{\cos }^2}\dfrac{\pi }{6}} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{6}} \dfrac{{2.2\cos \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\sin \left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)}}{{4.\left( { - 2} \right)\sin \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\sin \left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\left( {\cos x + \cos \dfrac{\pi }{6}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{6}} \dfrac{{ - \cos \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)}}{{2\sin \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\left( {\cos x + \cos \dfrac{\pi }{6}} \right)}}\\ = \dfrac{{ - \cos \dfrac{\pi }{6}}}{{2\sin \dfrac{\pi }{6}\left( {\cos \dfrac{\pi }{6} + \cos \dfrac{\pi }{6}} \right)}} = \dfrac{{ - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{2.\dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}} =  - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{4}} \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)}}{{1 - \sqrt 2 \sin x}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:470534
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{4}} \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)}}{{1 - \sqrt 2 \sin x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{4}} \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)}}{{ - \sqrt 2 \left( {\sin x - \sin \dfrac{\pi }{4}} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{4}} \dfrac{{\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)}}{{\sqrt 2 .2\cos \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{8}} \right)\sin \left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{4}} \dfrac{{2\sin \left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right)\cos \left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right)}}{{\sqrt 2 .2\cos \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{8}} \right)\sin \left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{4}} \dfrac{{\cos \left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right)}}{{\sqrt 2 \cos \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{8}} \right)}} = \dfrac{{\cos \left( {\dfrac{\pi }{8} - \dfrac{\pi }{8}} \right)}}{{\sqrt 2 \cos \left( {\dfrac{\pi }{8} + \dfrac{\pi }{8}} \right)}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \dfrac{{1 + \cos x}}{{{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:470535
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \dfrac{{1 + \cos x}}{{{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}}\)

Đặt \(t = x - \pi  \Rightarrow t \to 0\), ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \dfrac{{1 + \cos x}}{{{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{1 + \cos \left( {t + \pi } \right)}}{{{t^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{1 - \cos t}}{{{t^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{2{{\sin }^2}\dfrac{t}{2}}}{{{t^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{2{{\left( {\dfrac{{\sin \dfrac{t}{2}}}{{\dfrac{t}{2}}}} \right)}^2}.\dfrac{{{t^2}}}{4}}}{{{t^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{1}{2}.{\left( {\dfrac{{\sin \dfrac{t}{2}}}{{\dfrac{t}{2}}}} \right)^2} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{4}} \tan 2x.\tan \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:470536
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{4}} \tan 2x.\tan \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{4}} \dfrac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}}.\dfrac{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)}}{{\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{4}} \dfrac{{\sin 2x}}{{\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)}}.\dfrac{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x}}{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{4}} \dfrac{{\sin 2x}}{{\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)}}.\dfrac{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\cos x + \sin x}}\\ = \dfrac{{\sin \dfrac{\pi }{2}}}{{\cos 0}}.\dfrac{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\cos \dfrac{\pi }{4} + \sin \dfrac{\pi }{4}}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn