Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = AA' = 2a\), \(AC = a\), \(\angle BAC = {120^0}\). Bán kính
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = AA' = 2a\), \(AC = a\), \(\angle BAC = {120^0}\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.BCC'B'\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.BCC'B'\) chính là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\).
- Sử dụng công thức tính nhanh: Gọi \(R\) là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, \({R_{day}}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy \(ABC\), ta có \(R = \sqrt {\dfrac{{{h^2}}}{4} + R_{day}^2} \), với \(h\) là chiều cao lăng trụ.
- Áp dụng định lí Cosin tính \(BC\).
- Áp dụng định lí sin tính \({R_{day}}\): \(\dfrac{{BC}}{{\sin \angle BAC}} = 2{R_{day}}\).
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.BCC'B'\) chính là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\).
Gọi \(R\) là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, \({R_{day}}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy \(ABC\), ta có \(R = \sqrt {\dfrac{{{h^2}}}{4} + R_{day}^2} \), với \(h\) là chiều cao lăng trụ.
Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC = \dfrac{1}{2}.2a.a.\sin {120^0} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2}\).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(ABC\) ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \angle BAC = 7{a^2}\) \( \Rightarrow BC = \sqrt 7 a\).
Áp dụng định lí Sin trong tam giác \(ABC\) ta có: \(\dfrac{{BC}}{{\sin \angle BAC}} = 2{R_{day}} \Rightarrow {R_{day}} = \dfrac{{\sqrt {21} a}}{3}\).
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(A.BCC'B'\) là: \(R = \sqrt {\dfrac{{{h^2}}}{4} + R_{day}^2} = \sqrt {\dfrac{{4{a^2}}}{4} + \dfrac{{7{a^2}}}{3}} = \dfrac{{\sqrt {30} a}}{3}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
