Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(BCD\) vuông tại \(C\), \(AB\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\); \(AB = 5a;\) \(BC = 3a;\) \(CD = 4a\). Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện \(ABCD\).
Câu 472400: Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(BCD\) vuông tại \(C\), \(AB\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\); \(AB = 5a;\) \(BC = 3a;\) \(CD = 4a\). Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện \(ABCD\).
A. \(R = \dfrac{{5a\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(R = \dfrac{{5a\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(R = \dfrac{{5a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(R = \dfrac{{5a\sqrt 3 }}{3}\)
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có cạnh bên vuông góc với đáy là \(R = \sqrt {\dfrac{{{h^2}}}{4} + R_{day}^2} \) trong đó \(h\) là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy và \({R_{day}}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Tam giác \(BCD\) vuông tại \(C\) có \(BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} = 5a\).
Vì \(\Delta BCD\) vuông tại \(C\) nên bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD\) là \({R_{day}} = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{5a}}{2}\).
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) là \(R = \sqrt {\dfrac{{A{B^2}}}{4} + R_{day}^2} = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {5a} \right)}^2}}}{4} + {{\left( {\dfrac{{5a}}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{5a\sqrt 2 }}{2}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
