Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(BCD\) vuông tại \(C\), \(AB\) vuông góc với mặt phẳng \(\left(

Câu hỏi số 472400:

Thông hiểu

Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(BCD\) vuông tại \(C\), \(AB\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\); \(AB = 5a;\) \(BC = 3a;\) \(CD = 4a\). Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện \(ABCD\).

A. \(R = \dfrac{{5a\sqrt 2 }}{3}\)

B. \(R = \dfrac{{5a\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(R = \dfrac{{5a\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(R = \dfrac{{5a\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472400

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có cạnh bên vuông góc với đáy là \(R = \sqrt {\dfrac{{{h^2}}}{4} + R_{day}^2} \) trong đó \(h\) là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy và \({R_{day}}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp.

Giải chi tiết

Tam giác \(BCD\) vuông tại \(C\) có \(BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} = 5a\).

Vì \(\Delta BCD\) vuông tại \(C\) nên bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD\) là \({R_{day}} = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{5a}}{2}\).

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) là \(R = \sqrt {\dfrac{{A{B^2}}}{4} + R_{day}^2} = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {5a} \right)}^2}}}{4} + {{\left( {\dfrac{{5a}}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{5a\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.