Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z =
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = t\end{array} \right.\), \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2t'\\y = 1 + t'\\z = 2 + t'\end{array} \right.\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt \(d,\,\,d'\) lần lượt tại các điểm \(A,\,\,B\) thỏa mãn độ dài đoạn thẳng \(AB\) nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tham số hóa tọa độ các điểm \(A,\,\,B\).
- \(AB\) ngắn nhất khi \(AB\) là đoạn vuông góc chung của \(d,\,\,d'\).
- Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow u = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {u'} = 0\end{array} \right.\) tìm tọa độ các điểm \(A,\,\,B\), với \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow {u'} \) lần lượt là VTCP của \(d,\,\,d'\).
- Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {AB} \left( {a;b;c} \right)\) là 1 VTCP: \(\dfrac{{x - {x_A}}}{a} = \dfrac{{y - {y_A}}}{b} = \dfrac{{z - {z_A}}}{c}\).
Gọi \(\Delta \cap d = A\left( {t + 1;2 - t;t} \right);\,\,\,\Delta \cap d' = B\left( {2t';1 + t';2 + t'} \right)\).
\(AB\) ngắn nhất khi \(AB\) là đoạn vuông góc chung của \(d,\,\,d'\).
Gọi \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;1} \right)\) và \(\overrightarrow {u'} = \left( {2;1;1} \right)\) lần lượt là VTCP của \(d,\,\,d'\).
Vì \(AB\) là đoạn vuông góc chung của \(d,\,\,d'\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow u = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {u'} = 0\end{array} \right.\)
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2t' - t - 1;\,\,t' + t - 1;\,\,t' - t + 2} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t' - t - 1 - t' - t + 1 + t' - t + 2 = 0\\4t' - 2t - 2 + t' + t - 1 + t' - t + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t' - 3t = - 2\\6t' - 2t = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = \dfrac{1}{2}\\t = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {2;1;1} \right)\\B\left( {1;\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 1;\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
