Trong tập hợp các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\dfrac{{z + 2 - i}}{{z + 1 - i}}} \right| = \sqrt 2 \). Tìm mô-đun lớn nhất của số phức \(z + i\).

Câu 472415: Trong tập hợp các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\dfrac{{z + 2 - i}}{{z + 1 - i}}} \right| = \sqrt 2 \). Tìm mô-đun lớn nhất của số phức \(z + i\).

A. \(2 + \sqrt 2 \)

B. \(3 + \sqrt 2 \)

C. \(2 - \sqrt 2 \)

D. \(3 - \sqrt 2 \)

Câu hỏi : 472415

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đặt dạng tổng quát của số phức z.

Áp dugj công thức tính moodun số phức.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(z = a + bi\), theo bài ra ta có:

\(\left| {\dfrac{{z + 2 - i}}{{z + 1 - i}}} \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {x + 2 + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \sqrt 2 \left| {x + 1 + \left( {y - 1} \right)i} \right|\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2{\left( {x + 1} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tân \(I\left( {0;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2 \).

Gọi \(A\left( {0; - 1} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \( - i\), \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z\), khi đó ta có \(\left| {z + i} \right| = MA\).

Do đó \({\left| {z + i} \right|_{\max }} \Leftrightarrow M{A_{\max }} = IA + R = 2 + \sqrt 2 \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.