Trong tập hợp các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\dfrac{{z + 2 - i}}{{z + 1 - i}}} \right| = \sqrt 2 \).
Trong tập hợp các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\dfrac{{z + 2 - i}}{{z + 1 - i}}} \right| = \sqrt 2 \). Tìm mô-đun lớn nhất của số phức \(z + i\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đặt dạng tổng quát của số phức z.
Áp dugj công thức tính moodun số phức.
Đặt \(z = a + bi\), theo bài ra ta có:
\(\left| {\dfrac{{z + 2 - i}}{{z + 1 - i}}} \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {x + 2 + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \sqrt 2 \left| {x + 1 + \left( {y - 1} \right)i} \right|\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2{\left( {x + 1} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tân \(I\left( {0;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2 \).
Gọi \(A\left( {0; - 1} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \( - i\), \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z\), khi đó ta có \(\left| {z + i} \right| = MA\).
Do đó \({\left| {z + i} \right|_{\max }} \Leftrightarrow M{A_{\max }} = IA + R = 2 + \sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
