Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên \(SAB\) là tam giác

Câu hỏi số 472417:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. \(V = \dfrac{{5\sqrt {15} \pi }}{{18}}\)

B. \(V = \dfrac{{5\pi }}{3}\)

C. \(V = \dfrac{{5\sqrt {15} \pi }}{{54}}\)

D. \(V = \dfrac{{4\sqrt 3 \pi }}{{27}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472417

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có mặt bên vuông góc với đáy \(R = \sqrt {R_b^2 + R_d^2 - \dfrac{{g{t^2}}}{4}} \) với \({R_b},\,\,{R_d}\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên vuông góc với đáy và bán kính mặt cầu ngoại tiếp đáy, \(gt\) là giao tuyến của mặt bên vuông góc đáy và mặt đáy.

Giải chi tiết

Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh 1 nên \({R_b} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\), đáy là tam giác đều cạnh 1 nên \({R_d} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Ta có \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\) và \(AB = 1\).

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\) là: \(R = \sqrt {R_b^2 + R_d^2 - \dfrac{{g{t^2}}}{4}} = \sqrt {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{6}\).

Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\) là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{\sqrt {15} }}{6}} \right)^3} = \dfrac{{5\sqrt {15} \pi }}{{54}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.