Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{\left| {{x^2} - 2x} \right| - 4\left| x \right|}}{{\sqrt

Câu hỏi số 472528:

Vận dụng cao

Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{\left| {{x^2} - 2x} \right| - 4\left| x \right|}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 8} - 2}} \ge 0\) có dạng \(S = \left( { - \infty ;\,\,a} \right] \cup \left[ {b;\,\, + \infty } \right) \cup \left\{ c \right\}\). Tính \({a^2} + {b^2} - c\).

A. \(39\)

B. \(42\)

C. \(40\)

D. \(47\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472528

Phương pháp giải

Chứng minh \(\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 4} - 2 \ge 0\) với mọi \(x\) để giải bất phương trình.

Khi đó, bất phương trình về dạng \(\left| A \right| \ge \left| B \right| \Leftrightarrow {A^2} \ge {B^2}\)\( \Leftrightarrow \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) \ge 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 8} - 2\)\( = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 4} - 2 \ge 0\)

ĐKXĐ: \(x \ne 2\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\left| {{x^2} - 2x} \right| - 4\left| x \right|}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 8} - 2}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \left| {{x^2} - 2x} \right| - 4\left| x \right| \ge 0\left( {{\mathop{\rm vì}\nolimits} \,\,\sqrt {{x^2} - 4x + 8} - 2 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left| {{x^2} - 2x} \right| \ge 4\left| x \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} - {\left( {4x} \right)^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x - 4x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4x} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 6x} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 6} \right)\left( {x + 2} \right) \ge 0\\ \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;\,\, - 2} \right] \cup \left[ {6;\,\, + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = - 2;\,\,b = 6;\,\,c = 0\\ \Rightarrow {a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 2} \right)^2} + {6^2} - 0 = 40\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.