Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{\left| {{x^2} - 2x} \right| - 4\left| x \right|}}{{\sqrt

Câu hỏi số 472528:

Vận dụng cao

Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{\left| {{x^2} - 2x} \right| - 4\left| x \right|}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 8} - 2}} \ge 0\) có dạng \(S = \left( { - \infty ;\,\,a} \right] \cup \left[ {b;\,\, + \infty } \right) \cup \left\{ c \right\}\). Tính \({a^2} + {b^2} - c\).

A. \(39\)

B. \(42\)

C. \(40\)

D. \(47\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472528

Phương pháp giải

Chứng minh \(\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 4} - 2 \ge 0\) với mọi \(x\) để giải bất phương trình.

Khi đó, bất phương trình về dạng \(\left| A \right| \ge \left| B \right| \Leftrightarrow {A^2} \ge {B^2}\)\( \Leftrightarrow \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) \ge 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 8} - 2\)\( = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 4} - 2 \ge 0\)

ĐKXĐ: \(x \ne 2\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\left| {{x^2} - 2x} \right| - 4\left| x \right|}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 8} - 2}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \left| {{x^2} - 2x} \right| - 4\left| x \right| \ge 0\left( {{\mathop{\rm vì}\nolimits} \,\,\sqrt {{x^2} - 4x + 8} - 2 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left| {{x^2} - 2x} \right| \ge 4\left| x \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} - {\left( {4x} \right)^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x - 4x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4x} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 6x} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 6} \right)\left( {x + 2} \right) \ge 0\\ \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;\,\, - 2} \right] \cup \left[ {6;\,\, + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = - 2;\,\,b = 6;\,\,c = 0\\ \Rightarrow {a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 2} \right)^2} + {6^2} - 0 = 40\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10