Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Hình học không gian

Hình học không gian

Câu hỏi số 47269:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Chứng minh SC  ⊥ (ABH). Tính thế tích khối chóp S.ABH theo a.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:47269
Giải chi tiết

Gọi D là trung điểm của cạnh AB, O là tâm tam giác ABC, ta có

AB ⊥ CD, AB ⊥ SO => AB ⊥ (SCD) => AB ⊥ SC

Mà SC ⊥ AH => SC ⊥ (ABH)  (đpcm)

Ta có CD = \frac{a\sqrt{3}}{2} ( đường cao tam giác đều), OC = \frac{2}{3}CD = \frac{a\sqrt{3}}{3}

=> SO = \sqrt{SC^2 - OC^2} = \frac{a\sqrt{33}}{3} (thep Pytago)

Do DH =  \frac{SO.CD}{SC} = \frac{a\sqrt{11}}{4} => SABH = \frac{1}{2}AB.DH = \frac{a^2\sqrt{11}}{8}

Mặt khác SH = SC – HC = SC – \sqrt{CD^2 - DH^2} = \frac{7a}{4}

Vậy thể tích VS.ABH = \frac{1}{3}SH. SABH =  \frac{7a^3\sqrt{11}}{96}

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn