Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \sqrt {\left( {m + 4} \right){x^2} - \left( {m - 4} \right)x - 2m + 1} \)Tìm

Câu hỏi số 472693:

Vận dụng

Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \sqrt {\left( {m + 4} \right){x^2} - \left( {m - 4} \right)x - 2m + 1} \)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số xác định với mọi \(x \in R\).

A. \( - \dfrac{{20}}{9} \le m \le 0\)

B. \(m \le 0\)

C. \(m \ge - \dfrac{{20}}{9}\)

D. \(m > 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472693

Phương pháp giải

Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {P\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow P\left( x \right) \ge 0\).

Giải chi tiết

\(f\left( x \right)\) xác định với mọi \(x \in R\) khi \(f\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in R\)

TH1: \(m = - 4\)\( \Rightarrow 8x + 9 \ge 0\) \( \Leftrightarrow x \ge - \dfrac{9}{8}\) không thể là nghiệm đúng \(\forall x \in R\)

\( \Rightarrow \) loại \(m = - 4\)

TH2: \(m \ne - 4\)

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 4 > 0\\{\left( {m - 4} \right)^2} - 4\left( {m + 4} \right)\left( { - 2m + 1} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 4\\9{m^2} + 20m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 4\\ - \dfrac{{20}}{9} \le m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{{20}}{9} \le m \le 0\end{array}\)

Vậy \( - \dfrac{{20}}{9} \le m \le 0\) thì hàm số xác định với mọi \(x \in R.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10