Bất phương trình \(\left( {3m + 1} \right){x^2} - \left( {3m + 1} \right)x + m + 4 \ge 0\) có nghiệm đúng

Câu hỏi số 472694:

Vận dụng

Bất phương trình \(\left( {3m + 1} \right){x^2} - \left( {3m + 1} \right)x + m + 4 \ge 0\) có nghiệm đúng với mọi \(x\) khi và chỉ khi

A. \(m > - \dfrac{1}{3}\)

B. \(m > 0\)

C. \(m \ge - \dfrac{1}{3}\)

D. \(m > - 15\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472694

Phương pháp giải

Xét các trường hợp: \(m = - \dfrac{1}{3};\)\(m \ne - \dfrac{1}{3}\)

Áp dụng \(f\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in R\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TH1: \(m = - \dfrac{1}{3}\)\( \Rightarrow 4 - \dfrac{1}{3} \ge 0\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{11}}{3} \ge 0\) (luôn đúng)

\( \Rightarrow \) nhận \(m = - \dfrac{1}{3}\)

TH2: \(m \ne - \dfrac{1}{3}\)

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m + 1 > 0\\{\left( {3m + 1} \right)^2} - 4\left( {3m + 1} \right)\left( {m + 4} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{1}{3}\\3{m^2} + 46m + 15 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{1}{3}\\\left[ \begin{array}{l}m \le - 15\\m \ge - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow m > - \dfrac{1}{3}\end{array}\)

Vậy \(m \ge - \dfrac{1}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.