Bất phương trình \(\left( {3m + 1} \right){x^2} - \left( {3m + 1} \right)x + m + 4 \ge 0\) có nghiệm đúng

Câu hỏi số 472694:

Vận dụng

Bất phương trình \(\left( {3m + 1} \right){x^2} - \left( {3m + 1} \right)x + m + 4 \ge 0\) có nghiệm đúng với mọi \(x\) khi và chỉ khi

A. \(m > - \dfrac{1}{3}\)

B. \(m > 0\)

C. \(m \ge - \dfrac{1}{3}\)

D. \(m > - 15\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472694

Phương pháp giải

Xét các trường hợp: \(m = - \dfrac{1}{3};\)\(m \ne - \dfrac{1}{3}\)

Áp dụng \(f\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in R\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TH1: \(m = - \dfrac{1}{3}\)\( \Rightarrow 4 - \dfrac{1}{3} \ge 0\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{11}}{3} \ge 0\) (luôn đúng)

\( \Rightarrow \) nhận \(m = - \dfrac{1}{3}\)

TH2: \(m \ne - \dfrac{1}{3}\)

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m + 1 > 0\\{\left( {3m + 1} \right)^2} - 4\left( {3m + 1} \right)\left( {m + 4} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{1}{3}\\3{m^2} + 46m + 15 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{1}{3}\\\left[ \begin{array}{l}m \le - 15\\m \ge - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow m > - \dfrac{1}{3}\end{array}\)

Vậy \(m \ge - \dfrac{1}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10