Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 0; 3), M(1; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.

Câu hỏi số 47347:

A. 6x + 3y + 4z – 12 = 0

B. 6x + 3y + 4z + 12 = 0

C. 6x + 3y - 4z – 12 = 0

D. 6x - 3y + 4z – 12 = 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:47347

Giải chi tiết

Gọi B là giao điểm của mặt phẳng với Ox => B(b; 0; 0)

C là giao điểm của mặt phẳng với Oy => C(0; c; 0)

Vậy mặt phẳng (P) có dạng $\frac{x}{b}$ + $\frac{y}{c}$ + $\frac{z}{3}$ = 1 và trọng tâm của tam giác ACB là

G $\left ( \frac{b}{3}; \frac{c}{3}; 1 \right )$ , $\vec{AM}$ = (1; 2; -3)

Phương trình đường thẳng AM: $\frac{x}{1}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z - 3}{-3}$

Vì G ∈ AM nên $\frac{b}{3}$ = $\frac{c}{6}$ = $\frac{-2}{-3}$ => b = 2, c = 4

Vậy phương trình mặt phẳng (P): 6x + 3y + 4z – 12 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.