Hai con lắc lò xo A và B có cùng chiều dài tự nhiên, cùng khối lượng vật m, nhưng độ cứng

Câu hỏi số 473797:

Vận dụng cao

Hai con lắc lò xo A và B có cùng chiều dài tự nhiên, cùng khối lượng vật m, nhưng độ cứng các lò xo \({k_B} = 2{k_A}\) Chúng được treo thẳng đứng vào cùng một giá đỡ nằm ngang. Kéo thẳng đứng hai quả nặng đến cùng một vị trí ngang nhau rồi thả nhẹ cùng lúc để chúng dao động điều hòa. Khi đó, con lắc B trong một chu kì dao động có thời gian lò xo giãn gấp đôi thời gian lò xo nén. Gọi \({t_A}\) và \({t_B}\) là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu thả hai vật đến khi lực đàn hồi của hai con lắc có độ lớn nhỏ nhất. Tỉ số \(\frac{{{t_A}}}{{{t_B}}}\) bằng:

A. \(\frac{3}{2}\)

B. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:473797

Phương pháp giải

Độ dãn của lò xo tại VTCB là : \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

Chu kì của con lắc lò xo là: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

Giải chi tiết

Gọi độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng của lò xo A,B lần lượt là: \(\Delta {l_1};\Delta {l_2}\)

Biên độ của lò xo A,B lần lượt là: \({A_1};{A_2}\)

Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng của hai con lắc là:

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta {l_1} = \frac{{mg}}{{{k_A}}}\\\Delta {l_2} = \frac{{mg}}{{2{k_A}}}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta {l_1} = 2\Delta {l_2}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chu kì của hai con lắc là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{T_A} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_A}}}} \\{T_B} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_B}}}} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{2{k_A}}}} \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{T_A}}}{{{T_B}}} = \sqrt 2 \)

Với lò xo B thời gian lò xo dãn gấp đôi thời gian lò xo nén trong một chu kì nên:

\(\begin{array}{l}{t_d} = T - \frac{2}{\omega }{\rm{ar}}\cos \frac{{\Delta {l_2}}}{{{A_2}}} = 2{t_n} = 2.\frac{2}{\omega }{\rm{ar}}\cos \frac{{\Delta {l_2}}}{{{A_2}}}\\ \Rightarrow A = 2\Delta {l_2}\end{array}\)

Ta có hình vẽ:

Từ hình vẽ ta có:

\({A_2} = {A_1} + \Delta {l_1} - \Delta {l_2} = {A_1} + \Delta {l_2}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {A_1} = \Delta {l_2};{A_2} = 2{A_1}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_A} = \frac{{{T_A}}}{2}\\{t_B} = \frac{{{T_B}}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{t_A}}}{{{t_B}}} = \frac{{3{T_A}}}{{2{T_B}}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) .

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.