Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm đạo hàm cấp \(n\) của các hàm số sau: a. \(y = {\rm{cos}}\left( {1 - 2x} \right)\) b. \(y = \sin

Câu hỏi số 473860:
Vận dụng

Tìm đạo hàm cấp \(n\) của các hàm số sau:

a. \(y = {\rm{cos}}\left( {1 - 2x} \right)\)

b. \(y = \sin \left( {4x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)     

c. \(y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}3x\)

d. \(y = {\sin ^4}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:473860
Giải chi tiết

a) \(y = {\rm{cos}}\left( {1 - 2x} \right)\)

\({y^{\left( n \right)}} = {\left( { - 2} \right)^n}\cos \left( {1 - 2x + \dfrac{{n\pi }}{2}} \right)\)

b) \(y = \sin \left( {4x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

\({y^{\left( n \right)}} = {4^n}\sin \left( {4x + \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{n\pi }}{2}} \right)\)

c) \(y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}3x = \dfrac{{1 - \cos 6x}}{2} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\cos 6x\)

\({y^{\left( n \right)}} =  - \dfrac{1}{2}{.6^n}.\cos \left( {6x + \dfrac{{n\pi }}{2}} \right)\)

d) \(y = {\sin ^4}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)

\( = 1 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x = 1 - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{1 - \cos 4x}}{2}} \right) = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}\cos 4x\)

\(y' = \dfrac{1}{4}{.4^n}\cos \left( {4x + \dfrac{{n\pi }}{2}} \right)\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn