Tìm đạo hàm cấp \(n\) của các hàm số sau: a. \(y = {\rm{cos}}\left( {1 - 2x} \right)\) b. \(y = \sin

Câu hỏi số 473860:

Vận dụng

Tìm đạo hàm cấp \(n\) của các hàm số sau:

a. \(y = {\rm{cos}}\left( {1 - 2x} \right)\)

b. \(y = \sin \left( {4x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

c. \(y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}3x\)

d. \(y = {\sin ^4}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473860

Giải chi tiết

a) \(y = {\rm{cos}}\left( {1 - 2x} \right)\)

\({y^{\left( n \right)}} = {\left( { - 2} \right)^n}\cos \left( {1 - 2x + \dfrac{{n\pi }}{2}} \right)\)

b) \(y = \sin \left( {4x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

\({y^{\left( n \right)}} = {4^n}\sin \left( {4x + \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{n\pi }}{2}} \right)\)

c) \(y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}3x = \dfrac{{1 - \cos 6x}}{2} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\cos 6x\)

\({y^{\left( n \right)}} = - \dfrac{1}{2}{.6^n}.\cos \left( {6x + \dfrac{{n\pi }}{2}} \right)\)

d) \(y = {\sin ^4}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)

\( = 1 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x = 1 - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{1 - \cos 4x}}{2}} \right) = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}\cos 4x\)

\(y' = \dfrac{1}{4}{.4^n}\cos \left( {4x + \dfrac{{n\pi }}{2}} \right)\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.