Giải phương trình: a. \(f''\left( x \right) = 18\) với \(f\left( x \right) = \dfrac{{4x - 1}}{{x + 2}}\) b.

Câu hỏi số 473859:

Vận dụng

Giải phương trình:

a. \(f''\left( x \right) = 18\) với \(f\left( x \right) = \dfrac{{4x - 1}}{{x + 2}}\)

b. \(f''\left( x \right) = 0\) với \(f\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 2\sin x + 1\)

Giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) = \dfrac{{4x - 1}}{{x + 2}}\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{9}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\f''\left( x \right) = -\dfrac{{9.2\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^4}}} =- \dfrac{{18}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\\f''\left( x \right) = 18\\ \Leftrightarrow -\dfrac{{18}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} = 18\\ \Leftrightarrow {-\left( {x + 2} \right)^3} = 1\\ \Leftrightarrow x + 2 =- 1 \Leftrightarrow x = - 3\end{array}\)

b) \(f\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 2\sin x + 1\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = - 2\cos x\sin x + 2\cos x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \sin 2x + 2\cos x\\f''\left( x \right) = - 2\cos 2x - 2\sin x\\f''\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 2\cos 2x - 2\sin x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x = - \cos 2x = - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 2x} \right) = \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{\pi }{2} = 2x + k2\pi \,\,\left( {VN} \right)\\2x - \dfrac{\pi }{2} = \pi - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{{3\pi }}{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:473859

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.