Giải phương trình: a. \(f''\left( x \right) = 18\) với \(f\left( x \right) = \dfrac{{4x - 1}}{{x +

Câu hỏi số 473859:

Vận dụng

Giải phương trình:

a. \(f''\left( x \right) = 18\) với \(f\left( x \right) = \dfrac{{4x - 1}}{{x + 2}}\)

b. \(f''\left( x \right) = 0\) với \(f\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 2\sin x + 1\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473859

Giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) = \dfrac{{4x - 1}}{{x + 2}}\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{9}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\f''\left( x \right) = -\dfrac{{9.2\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^4}}} =- \dfrac{{18}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\\f''\left( x \right) = 18\\ \Leftrightarrow -\dfrac{{18}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} = 18\\ \Leftrightarrow {-\left( {x + 2} \right)^3} = 1\\ \Leftrightarrow x + 2 =- 1 \Leftrightarrow x = - 3\end{array}\)

b) \(f\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 2\sin x + 1\)

\(f'\left( x \right) = - 2\cos x\sin x + 2\cos x = - \sin 2x + 2\cos x\)

\(f''\left( x \right) = - 2\cos 2x - 2\sin x\\f''\left( x \right) = 0\) \(\Leftrightarrow - 2\cos 2x - 2\sin x = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos 2x + \sin x = 0\\ \Leftrightarrow - 2{\sin ^2}x + \sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

+) \(\sin x = 1 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

+) \(\sin x = \dfrac{{ - 1}}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.