Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} - 2x}}\) trên khoảng \(\left( {2; + \infty

Câu hỏi số 473963:

Thông hiểu

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} - 2x}}\) trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là

A. \(\dfrac{{\ln \left( {x - 2} \right) + \ln x}}{2}\, + \,C.\)

B. \(\dfrac{{\ln x - \ln \left( {x - 2} \right)}}{2}\, + \,C.\)

C. \(\dfrac{{\ln \left( {x - 2} \right) - \ln x}}{2}\, + \,C.\)

D. \(\ln \left( {x - 2} \right) - \ln x + \,C.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473963

Phương pháp giải

- Phân tích \(f\left( x \right)\) thành \(\dfrac{A}{x} + \dfrac{B}{{x - 2}}\).

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm: \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

- Sử dụng điều kiện của \(x\) để phá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết

Xét hàm số: \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} - 2x}}\) trong \(\left( {2; + \infty } \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\int {f\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{1}{{{x^2} - 2x}}dx} \\ = \int {\dfrac{1}{{x\left( {x - 2} \right)}}dx} = \int {\left( {\dfrac{1}{{2\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{1}{{2x}}} \right)dx} \\ = \dfrac{1}{2}\ln \left| {x - 2} \right| - \dfrac{1}{2}\ln \left| x \right| + C\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| x \right|} \right) + C.\end{array}\)

Vì \(x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 2} \right| = x - 2\\\left| x \right| = x\end{array} \right.\)

Do đó \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{\ln \left( {x - 2} \right) - \ln x}}{2} + C\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.