Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tìm điều kiện của tham số \(m\) để \(m < f\left( x \right) + {x^2}\) với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\).
Câu 473964: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tìm điều kiện của tham số \(m\) để \(m < f\left( x \right) + {x^2}\) với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\).
A. \(m \le \,f\left( 2 \right) + 4\)
B. \(m < f\left( 1 \right) + 1\)
C. \(m < f\left( 2 \right) + 4\)
D. \(m \le \,f\left( 1 \right) + 1\)
Phương pháp giải:
- Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^2}\) ta có \(m < g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right)\).
- Xét tính đơn điệu của hàm số \(g\left( x \right)\) trên \(\left( {1;2} \right)\).
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^2}\) ta có \(m < g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right)\).
Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + 2x\), với \(x \in \left( {1;2} \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) > 0\\2x > 0\end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\).
\( \Rightarrow \) hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\).
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = f\left( 1 \right) + 1\).
Vậy \(m \le f\left( 1 \right) + 1\).
Chọn D.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |  |  |  |
 |  |  |  |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
