Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm điều kiện của tham số

Câu hỏi số 473964:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm điều kiện của tham số \(m\) để \(m < f\left( x \right) + {x^2}\) với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\).

A. \(m \le \,f\left( 2 \right) + 4\)

B. \(m < f\left( 1 \right) + 1\)

C. \(m < f\left( 2 \right) + 4\)

D. \(m \le \,f\left( 1 \right) + 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473964

Phương pháp giải

- Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^2}\) ta có \(m < g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right)\).

- Xét tính đơn điệu của hàm số \(g\left( x \right)\) trên \(\left( {1;2} \right)\).

Giải chi tiết

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^2}\) ta có \(m < g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right)\).

Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + 2x\), với \(x \in \left( {1;2} \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) > 0\\2x > 0\end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\).

\( \Rightarrow \) hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\).

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = f\left( 1 \right) + 1\).

Vậy \(m \le f\left( 1 \right) + 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.