Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \) và \(y = {x^2}.\) Thể

Câu hỏi số 473968:

Thông hiểu

Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \) và \(y = {x^2}.\) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) bằng

A. \(\dfrac{{3\pi }}{{10}}\)

B. \(\dfrac{3}{{10}}\)

C. \(\dfrac{9}{{70}}\)

D. \(\dfrac{{9\pi }}{{70}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473968

Phương pháp giải

- Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm các cận.

- Thể tích khối tròn xay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(V = \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge 0.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(\begin{array}{l}\sqrt x = {x^2} \Leftrightarrow \sqrt x \left( {x\sqrt x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\sqrt x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy thể tích khối tròn xoay tạo thành là \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {{x^2}} \right)}^2}} \right|dx} = \dfrac{{3\pi }}{{10}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.