Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Phương trình \(f\left( {{x^2} - 1} \right) +

Câu hỏi số 473996:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình \(f\left( {{x^2} - 1} \right) + 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực?

A. \(3\)

B. \(4\)

C. \(5\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473996

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {x^2} - 1\) \( \Rightarrow t \ge - 1\). Đưa phương trình đã cho về phương trình ẩn \(t\).

- Sử dụng tương giao tìm số nghiệm \(t\).

- Xác định sự tương ứng mỗi nghiệm \(t\) cho bao nhiêu nghiệm \(x\), từ đó suy ra số nghiệm \(x\) của phương trình ban đầu.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {x^2} - 1\) \( \Rightarrow t \ge - 1\).

Phương trình đã cho trở thành \(f\left( t \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = - 1,\,\,t \ge - 1\,\,\,\left( * \right)\).

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y = - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại 3 điểm có hoành độ lớn hơn hoặc bằng \( - 1\).

Suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm thực \(t\), ứng với mỗi nghiệm \(t\) cho 2 nghiệm thực \(x\).

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.