Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình \(f\left( {{x^2} - 1} \right) + 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 473996: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình \(f\left( {{x^2} - 1} \right) + 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực?

A. \(3\)

B. \(4\)

C. \(5\)

D. \(6\)

Câu hỏi : 473996

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Đặt \(t = {x^2} - 1\) \( \Rightarrow t \ge - 1\). Đưa phương trình đã cho về phương trình ẩn \(t\).

- Sử dụng tương giao tìm số nghiệm \(t\).

- Xác định sự tương ứng mỗi nghiệm \(t\) cho bao nhiêu nghiệm \(x\), từ đó suy ra số nghiệm \(x\) của phương trình ban đầu.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {x^2} - 1\) \( \Rightarrow t \ge - 1\).

Phương trình đã cho trở thành \(f\left( t \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = - 1,\,\,t \ge - 1\,\,\,\left( * \right)\).

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y = - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại 3 điểm có hoành độ lớn hơn hoặc bằng \( - 1\).

Suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm thực \(t\), ứng với mỗi nghiệm \(t\) cho 2 nghiệm thực \(x\).

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.