Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn bất phương trình \(\sqrt {5 - 2x} \le x - 1\)?

Câu hỏi số 474198:

Vận dụng

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474198

Phương pháp giải

Áp dụng \(\sqrt {f\left( x \right)} \le g\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) \le {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)để giải bất phương trình và tìm tập nghiệm.

Tìm các nghiệm thỏa mãn theo yêu cầu đề bài và tính tổng.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\sqrt {5 - 2x} \le x - 1\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 - 2x \ge 0\\x - 1 \ge 0\\5 - 2x \le {\left( {x - 1} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{5}{2}\\x \ge 1\\{x^2} - 2x + 1 + 2x - 5 \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{5}{2}\\x \ge 1\\{x^2} - 4 \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{5}{2}\\x \ge 1\\\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ge 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{5}{2}\\x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 2 \le x \le \dfrac{5}{2}\)

Mà \(x\) là số tự nhiên nên \(x = 2\).

Vậy có duy nhất một số tự nhiên \(x = 2\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.