Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn bất phương trình \(\sqrt {5 - 2x} \le x - 1\)?

Câu 474198: Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn bất phương trình \(\sqrt {5 - 2x} \le x - 1\)?

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(1\)

Câu hỏi : 474198

Phương pháp giải:

Áp dụng \(\sqrt {f\left( x \right)} \le g\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) \le {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)để giải bất phương trình và tìm tập nghiệm.

Tìm các nghiệm thỏa mãn theo yêu cầu đề bài và tính tổng.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\sqrt {5 - 2x} \le x - 1\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 - 2x \ge 0\\x - 1 \ge 0\\5 - 2x \le {\left( {x - 1} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{5}{2}\\x \ge 1\\{x^2} - 2x + 1 + 2x - 5 \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{5}{2}\\x \ge 1\\{x^2} - 4 \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{5}{2}\\x \ge 1\\\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ge 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{5}{2}\\x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 2 \le x \le \dfrac{5}{2}\)
Mà \(x\) là số tự nhiên nên \(x = 2\).
Vậy có duy nhất một số tự nhiên \(x = 2\) thỏa mãn đề bài.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây