Cho các tam thức bậc hai: \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\)\(g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\)
Cho các tam thức bậc hai: \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\)\(g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\) \(h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}.\) Có bao nhiêu tam thức bậc hai đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).
Tìm các nghiệm \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right),\,\,h\left( x \right)\) và lập bảng xét dấu.
*) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4\)
Giải: \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 4 = 0\) (vô nghiệm)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2 > 0\\\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.4 = - 23 < 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow f\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)
*) \(g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4\)
Giải: \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 3x - 4 = 0\) (vô nghiệm)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 1 < 0\\\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 4} \right) = - 7 < 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow g\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \) Tam thức bậc hai \(g\left( x \right)\) không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)
*) \(h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\)
Giải: \(h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4 - 3{x^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\\x = - \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)
Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu trên, ta thấy :
\(h\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}; + \infty } \right)\)
\(h\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3};\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right]\)
\( \Rightarrow \) Tam thức bậc hai \(h\left( x \right)\) đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
