Cho các tam thức bậc hai: \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\)\(g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\)
Cho các tam thức bậc hai: \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\)\(g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\) \(h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}.\) Có bao nhiêu tam thức bậc hai đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).
Tìm các nghiệm \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right),\,\,h\left( x \right)\) và lập bảng xét dấu.
*) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4\)
Giải: \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 4 = 0\) (vô nghiệm)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2 > 0\\\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.4 = - 23 < 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow f\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)
*) \(g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4\)
Giải: \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 3x - 4 = 0\) (vô nghiệm)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 1 < 0\\\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 4} \right) = - 7 < 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow g\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \) Tam thức bậc hai \(g\left( x \right)\) không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)
*) \(h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\)
Giải: \(h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4 - 3{x^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\\x = - \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)
Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu trên, ta thấy :
\(h\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}; + \infty } \right)\)
\(h\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3};\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right]\)
\( \Rightarrow \) Tam thức bậc hai \(h\left( x \right)\) đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
