Cho bất phương trình: \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {2m - 1} \right)x - 4m + 2 < 0.\) Khẳng định

Câu hỏi số 474389:

Vận dụng cao

Cho bất phương trình: \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {2m - 1} \right)x - 4m + 2 < 0.\) Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(m = - 1\) bất phương trình có tập nghiệm là \({\rm{S}} = \left( { - \infty ; - 1} \right)\).

B. \( - \dfrac{1}{4} \le m \le \dfrac{1}{2}\) bất phương trình có tập nghiệm là \({\rm{S}} = \emptyset \).

C. \(\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\ - 1 < m < - \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\) bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right)\).

D. \(m > - 1\) bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left( { - \infty ;\,\,{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2};\,\, + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474389

Phương pháp giải

Xét trường hợp: \(m = - 1;\,\,m \ne - 1\)

+ \(m = - 1\): Tìm tập nghiệm của bất phương trình

+ \(m \ne - 1\): Lập bảng để xét dấu của \(a\) và \(\Delta \)

Giải chi tiết

Với \(m = - 1\): Bất phương trình trở thành \(6x + 6 < 0 \Leftrightarrow x < - 1\)

\( \Rightarrow \) Bất phương trình có tập nghiệm \({\rm{S}} = \left( { - \infty ; - 1} \right)\).

Với \(m \ne - 1\), \(g\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {2m - 1} \right)x - 4m + 2\) là tam thức bậc hai có:

\(a = m + 1;{\rm{ }}\Delta ' = 8{m^2} - 2m - 1\).

Bảng xét dấu:

* \( - \dfrac{1}{4} \le m \le \dfrac{1}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Rightarrow g(x) \ge 0,\,\,\forall x \in R \Rightarrow \) Bất phương trình vô nghiệm.

* \(\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\ - 1 < m < - \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right. \Rightarrow S = \left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right)\), với \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{2m - 1 - \sqrt {\left( {2m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)} }}{{m + 1}}\\{x_2} = \dfrac{{2m - 1 + \sqrt {\left( {2m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)} }}{{m + 1}}\end{array} \right.\)

* \(m < - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right. \Rightarrow \) \(S = ( - \infty ;{x_1}) \cup ({x_2}; + \infty )\)

Vậy ta có kết luận sau:

+) \(m = - 1\) bất phương trình có tập nghiệm là \({\rm{S}} = \left( { - \infty ; - 1} \right)\)

+) \( - \dfrac{1}{4} \le m \le \dfrac{1}{2}\) bất phương trình có tập nghiệm là \({\rm{S}} = \emptyset \)

+) \(\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\ - 1 < m < - \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\) bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right)\)

+) \(m < - 1\) bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left( { - \infty ;\,\,{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2};\,\, + \infty } \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10