Cho bất phương trình: \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {2m - 1} \right)x - 4m + 2 < 0.\) Khẳng định

Câu hỏi số 474389:

Vận dụng cao

Cho bất phương trình: \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {2m - 1} \right)x - 4m + 2 < 0.\) Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(m = - 1\) bất phương trình có tập nghiệm là \({\rm{S}} = \left( { - \infty ; - 1} \right)\).

B. \( - \dfrac{1}{4} \le m \le \dfrac{1}{2}\) bất phương trình có tập nghiệm là \({\rm{S}} = \emptyset \).

C. \(\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\ - 1 < m < - \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\) bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right)\).

D. \(m > - 1\) bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left( { - \infty ;\,\,{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2};\,\, + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474389

Phương pháp giải

Xét trường hợp: \(m = - 1;\,\,m \ne - 1\)

+ \(m = - 1\): Tìm tập nghiệm của bất phương trình

+ \(m \ne - 1\): Lập bảng để xét dấu của \(a\) và \(\Delta \)

Giải chi tiết

Với \(m = - 1\): Bất phương trình trở thành \(6x + 6 < 0 \Leftrightarrow x < - 1\)

\( \Rightarrow \) Bất phương trình có tập nghiệm \({\rm{S}} = \left( { - \infty ; - 1} \right)\).

Với \(m \ne - 1\), \(g\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {2m - 1} \right)x - 4m + 2\) là tam thức bậc hai có:

\(a = m + 1;{\rm{ }}\Delta ' = 8{m^2} - 2m - 1\).

Bảng xét dấu:

* \( - \dfrac{1}{4} \le m \le \dfrac{1}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Rightarrow g(x) \ge 0,\,\,\forall x \in R \Rightarrow \) Bất phương trình vô nghiệm.

* \(\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\ - 1 < m < - \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right. \Rightarrow S = \left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right)\), với \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{2m - 1 - \sqrt {\left( {2m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)} }}{{m + 1}}\\{x_2} = \dfrac{{2m - 1 + \sqrt {\left( {2m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)} }}{{m + 1}}\end{array} \right.\)

* \(m < - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right. \Rightarrow \) \(S = ( - \infty ;{x_1}) \cup ({x_2}; + \infty )\)

Vậy ta có kết luận sau:

+) \(m = - 1\) bất phương trình có tập nghiệm là \({\rm{S}} = \left( { - \infty ; - 1} \right)\)

+) \( - \dfrac{1}{4} \le m \le \dfrac{1}{2}\) bất phương trình có tập nghiệm là \({\rm{S}} = \emptyset \)

+) \(\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\ - 1 < m < - \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\) bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right)\)

+) \(m < - 1\) bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left( { - \infty ;\,\,{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2};\,\, + \infty } \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.