Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x - 5\cos x\) bằng:

Câu hỏi số 476119:

Vận dụng

A. \( - 4\)

B. \(\dfrac{{ - 33}}{8}\)

C. \( - 5\)

D. \( - 6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476119

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\).

- Đặt ẩn phụ \(t = \cos x,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\), đưa về bài toán tìm GTNN của hàm số \(y = f\left( t \right)\) trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).

- Tính \(f'\left( t \right)\), xác định các nghiệm \({t_i} \in \left[ { - 1;1} \right]\).

- Tính các giá trị \(f\left( { - 1} \right),\,\,f\left( 1 \right),\,\,f\left( {{t_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( t \right) = \min \left\{ {f\left( { - 1} \right),\,\,f\left( 1 \right),\,\,f\left( {{t_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \cos 2x - 5\cos x = 2{\cos ^2}x - 5\cos x - 1\).

Đặt \(t = \cos x,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\), bài toán trở thành tìm GTNN của hàm số \(y = f\left( t \right) = 2{t^2} - 5t - 1\) trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Ta có: \(f'\left( t \right) = 4t - 5 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{5}{4} \notin \left[ { - 1;1} \right]\).

Lại có \(f\left( { - 1} \right) = 6,\,\,f\left( 1 \right) = - 4\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( t \right) = - 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.