Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(x\) để ba số \({\log _8}\left( {4x} \right)\), \(1 + {\log

Câu hỏi số 476125:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(x\) để ba số \({\log _8}\left( {4x} \right)\), \(1 + {\log _4}x\), \({\log _2}x\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Số phần tử của \(S\) là:

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(1\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476125

Phương pháp giải

- Điều kiện để 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) theo thứ tự lập thành 1 CSN là \(ac = {b^2}\).

- Đưa về cùng cơ số 2, sử dụng các công thức \({\log _{{a^n}}}n = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\). \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\) \(\left( {0 > a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\).

- Đưa về phương trình bậc hai đối với hàm số logarit, giải phương trình tìm \(x\).

Giải chi tiết

Để ba số \({\log _8}\left( {4x} \right)\), \(1 + {\log _4}x\), \({\log _2}x\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì

\(\begin{array}{l}{\log _8}\left( {4x} \right).{\log _2}x = {\left( {1 + {{\log }_4}x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{\log _2}\left( {4x} \right).{\log _2}x = {\left( {1 + \dfrac{1}{2}{{\log }_2}x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\left( {{{\log }_2}4 + {{\log }_2}x} \right).{\log _2}x = \dfrac{1}{4}\log _2^2x + {\log _2}x + 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}{\log _2}x + \dfrac{1}{3}\log _2^2x = \dfrac{1}{4}\log _2^2x + {\log _2}x + 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{12}}\log _2^2x - \dfrac{1}{3}{\log _2}x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 6\\{\log _2}x = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {2^6}\\x = \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {{2^6};\dfrac{1}{4}} \right\}\end{array}\)

Vậy tập hợp \(S\) có 2 phần tử.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.