Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên không âm của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{\ln x -

Câu hỏi số 476126:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên không âm của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{\ln x - 10}}{{\ln x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;{e^3}} \right)\). Số phần tử của \(S\) là:

A. \(7\)

B. \(6\)

C. \(8\)

D. \(9\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476126

Phương pháp giải

- Đặt \(t = \ln x\), tìm khoảng giá trị của \(t\) và xét tính cùng tăng giảm của \(x,\,\,t\).

- Đưa bài toán về dạng tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{at + b}}{{ct + d}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {m;n} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {m;n} \right)\end{array} \right.\).

- Đối chiếu điều kiện đề bài tìm \(m\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \ln x\), với \(x \in \left( {1;{e^3}} \right)\) thì \(t \in \left( {0;3} \right)\), \(x,\,\,t\) cùng tính tăng giảm.

Bài toán trở thành tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{t - 10}}{{t - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\).

Ta có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\) và \(y' = \dfrac{{ - m + 10}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số \(y = \dfrac{{t - 10}}{{t - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\m \notin \left( {0;3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m + 10 > 0\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 \le m < 10\\m \le 0\end{array} \right.\).

Mà \(m\) là số nguyên không âm nên \(S = \left\{ {0;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\).

Vậy tập hợp \(S\) có 8 phần tử.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.