Cho hàm số bậc bốn trùng phương \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực
Cho hàm số bậc bốn trùng phương \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^4}}}{\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]^4}\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tính \(y'\), sử dụng quy tắc tính đạo hàm một tích.
- Sử dụng tương giao, phương pháp lấy nguyên hàm hai vế xác định số nghiệm bội lẻ của phương trình \(y' = 0\) và suy ra số điểm cực trị của hàm số.
ĐKXĐ: \(x \ne 0\).
Ta có
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{1}{{{x^4}}}{\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]^4}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 4}}{{{x^5}}}{\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]^4} + \dfrac{1}{{{x^4}}}.4{\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]^3}f'\left( x \right)\\ \Rightarrow y' = \dfrac{4}{{{x^5}}}{\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]^3}\left[ { - f\left( x \right) + 1 + x.f'\left( x \right)} \right]\end{array}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x.f'\left( x \right) - f\left( x \right) + 1 = 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó \(x = 0\) là nghiệm bội chẵn.
Xét phương trình (2): \(x.f'\left( x \right) - f\left( x \right) + 1 = 0\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{f'\left( x \right).x - f\left( x \right).x'}}{{{x^2}}} = - \dfrac{1}{{{x^2}}}\\ \Leftrightarrow \left[ {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}} \right]' = - \dfrac{1}{{{x^2}}}\end{array}\)
Lấy nguyên hàm hai vế ta có \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = \int { - \dfrac{1}{{{x^2}}}dx} = \dfrac{1}{x} + C\).
Dựa vào BBT ta thấy \(f\left( 1 \right) = - 1\) nên \(\dfrac{{ - 1}}{1} = \dfrac{1}{1} + C \Leftrightarrow C = - 2\), do đó \(f\left( x \right) = 1 - 2x\,\,\left( * \right)\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (*) có 4 nghiệm phân biệt trong đó \(x = 0\) không thỏa mãn.
Tóm lại, phương trình \(y' = 0\) có 4 nghiệm bội lẻ phân biệt.
Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
