Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 1;\,\,1} \right),\,\,B\left( {1;\,\,3}

Câu hỏi số 476408:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 1;\,\,1} \right),\,\,B\left( {1;\,\,3} \right),\)\(C\left( {1;\,\, - 1} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\)

B. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)

C. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)

D. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476408

Phương pháp giải

Xác định độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\).

Áp dụng tích vô hướng của hai vecto hoặc định lý Py-ta-go để xác định dạng của tam giác.

Giải chi tiết

Theo đề bài , ta có: \(A\left( { - 1;\,\,1} \right),\,\,B\left( {1;\,\,3} \right),\)\(C\left( {1;\,\, - 1} \right)\)

\(\overrightarrow {AB} = \left( {2;\,\,2} \right)\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {2^2}} \)\( = 2\sqrt 2 \)

\(\overrightarrow {BC} = \left( {0;\,\, - 4} \right)\)\( \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2}} \)\( = 4\)

\(\overrightarrow {AC} = \left( {2;\,\, - 2} \right)\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \)\( = 2\sqrt 2 \)

Xét tam giác \(ABC\) ta có:

+) \(AB = AC\) \( = 2\sqrt 2 \)

+)\({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = {4^2}\) \( \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

Từ đó , suy ra Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) .

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.