Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho bốn điểm \(A\left( { - 8;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,4}

Câu hỏi số 476409:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho bốn điểm \(A\left( { - 8;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,4} \right),\)\(C\left( {2;\,\,0} \right)\) và \(D\left( { - 3;\,\, - 5} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\angle BAD + \angle BCD = {90^0}\)

B. \(\angle BCD\) là góc nhọn

C. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AD} } \right) = \)\(\cos \left( {\overrightarrow {CB} ,\,\,\overrightarrow {CD} } \right)\)

D. \(\angle BAD + \angle BCD = {180^0}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476409

Phương pháp giải

Áp dụng hệ quả của định lý cosin

Giải chi tiết

Theo đề bài , ta có: \(A\left( { - 8;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,4} \right),\,\,C\left( {2;\,\,0} \right)\), \(D\left( { - 3;\,\, - 5} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {8;\,\,4} \right),\)\(\overrightarrow {AD} = \left( {5;\,\, - 5} \right),\)\(\overrightarrow {CB} = \left( { - 2;\,\,4} \right),\)\(\overrightarrow {CD} = \left( { - 5;\,\, - 5} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AD} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|}} = \dfrac{{8.5 + 4.\left( { - 5} \right)}}{{\sqrt {{8^2} + {4^2}} .\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\\\cos \left( {\overrightarrow {CB} ,\,\,\overrightarrow {CD} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}} = \dfrac{{\left( { - 2} \right).\left( { - 5} \right) + 4.\left( { - 5} \right)}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2}} .\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {5^2}} }} = - \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AD} } \right) + \)\(\cos \left( {\overrightarrow {CB} ,\,\,\overrightarrow {CD} } \right) = 0\)

\( \Rightarrow \angle BAD + \)\(\angle BCD = {180^0}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10