Cho tam giác \(ABC\) đều. Tính \(P = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {BC} } \right) +

Câu hỏi số 476410:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) đều. Tính \(P = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {BC} } \right) + \)\(\cos \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {CA} } \right) + \)\(\cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\,\,\overrightarrow {AB} } \right)\).

A. \(P = - \dfrac{3}{2}\)

B. \(P = \dfrac{3}{2}\)

C. \(P = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(P = - \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476410

Phương pháp giải

\(\Delta ABC\) đều suy ra \(\angle A = \angle B = \angle C = {60^0}\).

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {BC} } \right)\), \(\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {CA} } \right)\), \(\left( {\overrightarrow {CA} ,\,\,\overrightarrow {AB} } \right)\) lần lượt là góc ngoài của các \(\angle A,\,\,\angle B,\,\,\angle C\). Từ đó tính giá trị của \(P\).

Giải chi tiết

Vì \(\Delta ABC\) đều nên \(\angle A = \angle B = \)\(\angle C = {60^0}\)(tính chất tam giác đều).

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {BC} } \right)\) là góc ngoài của \(\angle A\)\( \Rightarrow \) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {BC} } \right)\)\( = {180^0} - \angle A\)\( = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)

\(\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {CA} } \right)\) là góc ngoài của \(\angle B\)\( \Rightarrow \)\(\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {CA} } \right)\)\( = {180^0} - \angle B\)\( = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)

\(\left( {\overrightarrow {CA} ,\,\,\overrightarrow {AB} } \right)\) là góc ngoài của \(\angle C\)\( \Rightarrow \)\(\left( {\overrightarrow {CA} ,\,\,\overrightarrow {AB} } \right)\)\( = {180^0} - \angle C\)\( = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {BC} } \right) + \cos \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {CA} } \right) + \cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\,\,\overrightarrow {AB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \cos {120^0} + \cos {120^0} + \cos {120^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Vậy \(P = - \dfrac{3}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10