Hai chiếc tàu thủy \(P\) và \(Q\) cách nhau \(300m\). Từ \(P\) và \(Q\) thẳng hàng với chân \(A\) của tháp hải đăng \(AB\) trên bờ biển người ta nhìn chiều cao \(AB\) của tháp dưới các góc \(\angle BPA = {35^0}\), \(\angle BQA = {48^0}\). Tính chiều cao của tháp.

Câu 476435: Hai chiếc tàu thủy \(P\) và \(Q\) cách nhau \(300m\). Từ \(P\) và \(Q\) thẳng hàng với chân \(A\) của tháp hải đăng \(AB\) trên bờ biển người ta nhìn chiều cao \(AB\) của tháp dưới các góc \(\angle BPA = {35^0}\), \(\angle BQA = {48^0}\). Tính chiều cao của tháp.

A. \(586,46m\)

B. \(568,46m\)

C. \(564,86m\)

D. \(586,64m\)

Câu hỏi : 476435

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Xét tam giác \(ABQ\) vuông tại \(A\) và tam giác \(ABP\) vuông tại \(A\) ta có:

+) \(\cot \,Q = \dfrac{{AQ}}{{AB}}\)

\( \Rightarrow AQ = AB.\cot \angle Q\)\( = AB\cot {48^0}\)

+) \(\cot \,P = \dfrac{{AP}}{{AB}}\)

\( \Rightarrow AP = AB.\cot \angle P\)\( = AB\cot {35^0}\)

Mà \(AP = AQ + PQ\)\( \Rightarrow PQ = AP - AQ\).

\( \Rightarrow PQ = AB\cot {35^0}\)\( - AB\cot {48^0}\)

\( \Rightarrow PQ = \)\(AB\left( {\cot {{35}^0} - \cot {{48}^0}} \right)\)

\( \Rightarrow AB = \)\(\dfrac{{PQ}}{{\cot {{35}^0} - \cot {{48}^0}}} = \)\(\dfrac{{300}}{{\cot {{35}^0} - \cot {{48}^0}}}\)\( \approx 568,46\,(m)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây