Cho đoạn thẳng \(AB = 2\) có \(I\) là trung điểm của \(AB\). Tập hợp các điểm \(M\) để \(M{A^2}
Cho đoạn thẳng \(AB = 2\) có \(I\) là trung điểm của \(AB\). Tập hợp các điểm \(M\) để \(M{A^2} - M{B^2} = 8\) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi là hình chiếu của \(M\) lên \(AB\).
Sử dụng giải thiết \(M{A^2} - M{B^2} = 8\) để suy ra \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {HI} = 4\). Từ đó xác định được tập hợp các điểm \(M\).
Vì \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)(tính chất)
Theo đề bài, ta có:
\(\begin{array}{l}M{A^2} - M{B^2} = 8 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) = 8\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} .\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right) = 8\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {IB} = 8\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {MI} + BA.IA.\cos {0^0} + BA.IB.\cos {180^0} = 8\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {MI} + BA.IA - BA.IB = 8\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {MI} = 8\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {MI} = 4\\\,\,\,\,\end{array}\)
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) lên \(AB\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {MI} = 4\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} .\left( {\overrightarrow {MH} + \overrightarrow {HI} } \right) = 4\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {MH} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {HI} = 4\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {HI} = 4\\ \Leftrightarrow BA.HI.\cos {0^0} = 4\\ \Leftrightarrow BA.HI = 4\end{array}\)
Mà \(AB = 2\)\( \Rightarrow HI = 2\)
Vậy \(H\) là điểm đối xứng với \(I\) qua \(B\) hay tập hợp quỹ tích của điểm \(M\) là đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(H\).
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
