Cho hình cầu có đường kính bằng \(2a\sqrt 3 \). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt hình cầu theo

Câu hỏi số 477143:

Thông hiểu

Cho hình cầu có đường kính bằng \(2a\sqrt 3 \). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng \(a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).

A. \(a\sqrt {10} \)

B. \(\dfrac{a}{2}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}\)

D. \(a\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:477143

Phương pháp giải

Áp dụng định lí Pytago: \({R^2} = {r^2} + {d^2}\) với \(R\) là bán kính hình cầu, \(r\) là bán kính hình tròn, \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\) với \(I\) là tâm mặt cầu.

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).

\(R\) là bán kính hình cầu \( \Rightarrow R = a\sqrt 3 \).

\(r\) là bán kính hình tròn \( \Rightarrow r = a\sqrt 2 \).

Vậy \(d = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {3{a^2} - 2{a^2}} = a\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.