Gọi \(S\) là số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = 2{x^2} + 3x + 1\) và parabol \(y

Câu hỏi số 477964:

Thông hiểu

Gọi \(S\) là số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = 2{x^2} + 3x + 1\) và parabol \(y = {x^2} - x - 2\). Khi đó \(\sin \left( {\dfrac{\pi }{S}} \right)\) bằng:

A. \( - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D. \( - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:477964

Phương pháp giải

- Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm hai cận.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x + 1 = {x^2} - x - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Diện tích cần tính là \(S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left| {{x^2} + 4x + 3} \right|dx} = \dfrac{4}{3}\).

Vậy \(\sin \left( {\dfrac{\pi }{S}} \right) = \sin \dfrac{{3\pi }}{4} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.