Biết \(\int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{1}{{2x + 1}} - \dfrac{1}{{3x + 1}}} \right)dx} = \dfrac{1}{6}\ln

Câu hỏi số 477981:

Vận dụng

Biết \(\int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{1}{{2x + 1}} - \dfrac{1}{{3x + 1}}} \right)dx} = \dfrac{1}{6}\ln \dfrac{a}{b}\), \(a,\,\,b \in \mathbb{N}\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào đúng?

A. \(a - b = 11\)

B. \(a + b = 7\)

C. \(a - b = 7\)

D. \(a + b < 22\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:477981

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng: \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{1}{{2x + 1}} - \dfrac{1}{{3x + 1}}} \right)dx} = \dfrac{1}{6}\ln \dfrac{a}{b}\\ \Leftrightarrow \left. {\left( {\dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| - \dfrac{1}{3}\ln \left| {3x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1 = \dfrac{1}{6}\ln \dfrac{a}{b}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\ln 3 - \dfrac{1}{3}\ln 4 = \dfrac{1}{6}\ln \dfrac{a}{b}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}\ln {3^3} - \dfrac{1}{6}\ln {4^2} = \dfrac{1}{6}\ln \dfrac{a}{b}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}\ln \dfrac{{27}}{{16}} = \dfrac{1}{6}\ln \dfrac{a}{b}\\ \Rightarrow a = 27,\,\,b = 16\end{array}\)

Vậy \(a - b = 27 - 16 = 11\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.