Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}}}dx}  = \dfrac{a}{b}\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{N}\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó \(a + b\) bằng:

Câu 477988: Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}}}dx}  = \dfrac{a}{b}\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{N}\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó \(a + b\) bằng:

A. \(15\)

B. \(18\)

C. \(19\)

D. \(17\)

Câu hỏi : 477988
Phương pháp giải:

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, đặt \(t = 1 + {x^2}\).

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Đặt \(t = 1 + {x^2}\) \( \Rightarrow dt = 2xdx \Rightarrow xdx = \dfrac{1}{2}dt\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).

    Khi đó ta có

    \(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}}}dx}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {\dfrac{{dt}}{{{t^3}}}}  = \left. {\dfrac{{ - 1}}{{4{t^2}}}} \right|_1^2 =  - \dfrac{1}{{16}} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{{16}}\\ \Rightarrow a = 3,\,\,b = 16\end{array}\)

    Vậy \(a + b = 3 + 16 = 19\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com