Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}}}dx} = \dfrac{a}{b}\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{N}\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó \(a + b\) bằng:
Câu 477988: Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}}}dx} = \dfrac{a}{b}\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{N}\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó \(a + b\) bằng:
A. \(15\)
B. \(18\)
C. \(19\)
D. \(17\)
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, đặt \(t = 1 + {x^2}\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = 1 + {x^2}\) \( \Rightarrow dt = 2xdx \Rightarrow xdx = \dfrac{1}{2}dt\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).
Khi đó ta có
\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}}}dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {\dfrac{{dt}}{{{t^3}}}} = \left. {\dfrac{{ - 1}}{{4{t^2}}}} \right|_1^2 = - \dfrac{1}{{16}} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{{16}}\\ \Rightarrow a = 3,\,\,b = 16\end{array}\)
Vậy \(a + b = 3 + 16 = 19\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com