Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}}}dx}  = \dfrac{a}{b}\) với \(a,\,\,b \in

Câu hỏi số 477988:
Vận dụng

Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}}}dx}  = \dfrac{a}{b}\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{N}\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó \(a + b\) bằng:

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:477988
Phương pháp giải

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, đặt \(t = 1 + {x^2}\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = 1 + {x^2}\) \( \Rightarrow dt = 2xdx \Rightarrow xdx = \dfrac{1}{2}dt\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).

Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}}}dx}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {\dfrac{{dt}}{{{t^3}}}}  = \left. {\dfrac{{ - 1}}{{4{t^2}}}} \right|_1^2 =  - \dfrac{1}{{16}} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{{16}}\\ \Rightarrow a = 3,\,\,b = 16\end{array}\)

Vậy \(a + b = 3 + 16 = 19\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn