Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x.\cos x\) và

Câu hỏi số 478554:
Thông hiểu

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x.\cos x\) và \(F\left( 0 \right) = \pi \). Tìm \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:478554
Phương pháp giải

Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, đặt \(t = \sin x\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x\) \( \Rightarrow dx = \cos xdx\).

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \int {{{\sin }^3}x.\cos xdx}  = \int {{t^3}dt}  = \dfrac{{{t^4}}}{4} + C = \dfrac{{{{\sin }^4}x}}{4} + C\).

Mà \(F\left( 0 \right) = \pi  \Rightarrow C = \pi \).

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{\sin ^4}x + \pi \).

Vậy \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{1}{4}{\sin ^4}\dfrac{\pi }{2} + \pi  = \dfrac{1}{4} + \pi \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn