Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x.\cos x\) và

Câu hỏi số 478554:

Thông hiểu

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x.\cos x\) và \(F\left( 0 \right) = \pi \). Tìm \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

A. \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{1}{4} + \pi \)

B. \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = - \dfrac{1}{4} + \pi \)

C. \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = - \pi \)

D. \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \pi \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478554

Phương pháp giải

Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, đặt \(t = \sin x\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x\) \( \Rightarrow dx = \cos xdx\).

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \int {{{\sin }^3}x.\cos xdx} = \int {{t^3}dt} = \dfrac{{{t^4}}}{4} + C = \dfrac{{{{\sin }^4}x}}{4} + C\).

Mà \(F\left( 0 \right) = \pi \Rightarrow C = \pi \).

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{\sin ^4}x + \pi \).

Vậy \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{1}{4}{\sin ^4}\dfrac{\pi }{2} + \pi = \dfrac{1}{4} + \pi \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.