Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình

Câu hỏi số 478556:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 6y - 2z - 6 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm \(A\left( { - 1; - 3;4} \right)\) là:

A. \(4x + 3z + 16 = 0\)

B. \(2x - 6y + 3z - 28 = 0\)

C. \(4x - 3z + 16 = 0\)

D. \(4x - 3y - 5 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478556

Phương pháp giải

- Xác định tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).

- Mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm \(A\left( { - 1; - 3;4} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IA} \) làm 1 VTPT.

- Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 3;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {1^2} + 6} = 5\).

Vì \(\left( P \right)\) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm \(A\left( { - 1; - 3;4} \right)\) nên \(IA \bot \left( P \right)\) \( \Rightarrow \left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow {IA} = \left( { - 4;0;3} \right)\) làm 1 VTPT.

\( \Rightarrow \) phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\): \( - 4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 3z + 16 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.