Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - \left( {m + 2} \right){2^{x + 1}}

Câu hỏi số 478815:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - \left( {m + 2} \right){2^{x + 1}} + 3m - 5 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.

A. \(\dfrac{5}{3} < m < 8\)

B. \(m > \dfrac{5}{3}\)

C. \(m < 8\)

D. \( - 2 < m < 8\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478815

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {2^x} > 0\). Đưa về phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm trái dấu thì phương trình bậc hai ẩn \(t\) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({t_1} < 1 < {t_2}\).

- Áp dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {2^x} > 0\), phương trình trở thành \({t^2} - 2\left( {m + 2} \right)t + 3m - 5 = 0\,\,\left( * \right)\).

Giả sử phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt trái dấu \({x_1} < 0 < {x_2}\) \( \Rightarrow {\log _2}{t_1} < 0 < {\log _2}{t_2} \Leftrightarrow {t_1} < 1 < {t_2}\).

\( \Rightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân phân biệt thỏa mãn \({t_1} < 1 < {t_2}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}{t_2} > 0\\\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 2} \right)^2} - 3m + 5 > 0\\2\left( {m + 2} \right) > 0\\3m - 5 > 0\\3m - 5 - 2\left( {m + 2} \right) + 1 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m + 9 > 0\,\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\m > - 2\\m > \dfrac{5}{3}\\m - 8 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{5}{3} < m < 8\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.