Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} =

Câu hỏi số 478818:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + 2z + 5 = 0\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(\Delta \) và \(\left( P \right)\). Tính độ dài \(OM\).

A. \(3\sqrt 2 \)

B. \(4\sqrt 2 \)

C. \(2\sqrt 2 \)

D. \(5\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478818

Phương pháp giải

- Tham số hóa tọa độ điểm \(M \in \Delta \): \(M\left( { - 1 + t;2t;1 - t} \right)\).

- Cho \(M \in \left( P \right)\), tìm \(t\) và suy ra tọa độ điểm \(M\).

- Tính \(OM = \sqrt {x_M^2 + y_M^2 + z_M^2} \).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( { - 1 + t;2t;1 - t} \right) \in \Delta \).

Vì \(M = \Delta \cap \left( P \right) \Leftrightarrow M \in \left( P \right)\) \( \Rightarrow - 1 + t - 2t + 2 - 2t + 5 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).

\( \Rightarrow M\left( {1;4; - 1} \right) \Rightarrow OM = \sqrt {{1^2} + {4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 3\sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.