Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( {1 - x}
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right) = {x^2}{\left( {1 - x} \right)^2}\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Lấy tích phân hai vế.
- Sử dụng phương pháp tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế của phương trình \(f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right) = {x^2}{\left( {1 - x} \right)^2}\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) ta có:
\(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)dx} = \int\limits_0^1 {{x^2}{{\left( {1 - x} \right)}^2}dx} = \dfrac{1}{{30}}\) (*).
Xét \(\int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)dx} \).
Đặt \(t = 1 - x \Rightarrow dt = - dx \Rightarrow dx = - dt\).
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)dx} = - \int\limits_1^0 {f\left( t \right)dt} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).
Thay vào (*) ta có \(2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{{30}} \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{{60}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
