Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x\) trên \(\left[ {1;2}

Câu hỏi số 479220:

Thông hiểu

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x\) trên \(\left[ {1;2} \right]\) bằng:

A. \(0\).

B. \( - 7\).

C. \(\dfrac{{14}}{{27}}\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479220

Phương pháp giải

- Tính \(y'\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {1;2} \right]\) của phương trình \(y' = 0\).

- Tính \(y\left( 1 \right);y\left( 2 \right);y\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \min \left\{ {y\left( 1 \right);y\left( 2 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {y\left( 1 \right);y\left( 2 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có \(y = {x^3} - 3x \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {1;2} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {1;2} \right]\end{array} \right.\).

Lại có \(y\left( 1 \right) = 2,\,\,y\left( 2 \right) = 2\).

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = y\left( 1 \right) = - 2,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( x \right) = y\left( 2 \right) = 2\).

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x\) trên \(\left[ {1;2} \right]\) bằng \( - 2 + 2 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.