Tập nghiệm của bất phương trình: \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x + 1} \right) \le 1\) là

Câu hỏi số 479230:

Thông hiểu

A. \(\left( {0;1} \right]\).

B. \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - 2;1} \right]\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479230

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.

- Sử dụng công thức \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\).

- Giải bất phương trình logarit: \({\log _a}x < b \Leftrightarrow x < {a^b}\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _2}x + {\log _2}\left( {x + 1} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x\left( {x + 1} \right)} \right] \le 1\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) \le 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow - 2 \le x \le 1\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta có \(0 < x \le 1\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {0;1} \right]\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.