Số giá trị \(m\) nguyên, \(m \in \left[ { - 20\,;\,20} \right]\), sao cho \(\mathop {\min }\limits_{\left[

Câu hỏi số 479233:

Vận dụng

Số giá trị \(m\) nguyên, \(m \in \left[ { - 20\,;\,20} \right]\), sao cho \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{3}{{10}}\,;\,1} \right]} \left| {\dfrac{{{{\log }_{0,3}}{x^m} + 16}}{{{{\log }_{0,3}}x + m}}} \right| = 16\) là

A. \(5\)

B. \(10\)

C. \(20\)

D. \(40\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479233

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ.

Biến luận tham số m theo ẩn mới.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{\log }_{0,3}}{x^m} + 16}}{{{{\log }_{0,3}}x + m}}\,\,\left( {x > 0} \right)\).

Đặt \(t = {\log _{0,3}}x\), với \(x \in \left[ {\dfrac{3}{{10}};1} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\). Khi đó hàm số trở thành \(f\left( t \right) = \dfrac{{mt + 16}}{{t + m}}\) với \(t \in \left[ {0;1} \right]\) và \(x,\,\,t\) ngược tính đơn điệu.

Để tồn tại \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( t \right)\) thì \( - m \notin \left[ {0;1} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - m < 0\\ - m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 1\).

Khi đó \(P = \left| {\dfrac{{mt + 16}}{{t + m}}} \right| = \left| {\dfrac{{\left( {m - 16} \right)t}}{{t + 1}} + 16} \right|\)

Đặt \(a = \dfrac{t}{{t + 1}} \Rightarrow a \in \left[ {0;\dfrac{1}{2}} \right]\)

\( \Rightarrow P = \left| {\left( {m - 16} \right)a + 16} \right|\)

Và \(MinP = 16 \Rightarrow \) điều kiện cần là \(\left[ \begin{array}{l}\left( {m - 16} \right)a + 16 \ge 16\\\left( {m - 16} \right)a + 16 \le - 16\end{array} \right.;\forall a \in \left[ {0;\dfrac{1}{2}} \right]\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {m - 16} \right)a \ge 0\\\left( {m - 16} \right)a \le - 32\left( l \right)\end{array} \right. \Rightarrow m \ge 16\)

Khi đó \(P = \left( {m - 16} \right)a + 16 \ge 16\) với dấu bằng xảy ra là \(a = 0\).

Kết hợp điều kiện ta có \(16 \le m \le 20 \Rightarrow \) có 5 giá trị của m.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.