Cho phương trình \(\left( {\log _2^2x - {{\log }_2}\dfrac{{{x^3}}}{4}} \right)\sqrt {{e^x} - m} = 0\). Gọi

Câu hỏi số 479232:

Vận dụng

Cho phương trình \(\left( {\log _2^2x - {{\log }_2}\dfrac{{{x^3}}}{4}} \right)\sqrt {{e^x} - m} = 0\). Gọi \(S\)là tập hợp giá trị \(m\) nguyên với \(m \in \left[ { - 10\,;\,10} \right]\) để phương trình có đúng \(2\) nghiệm. Tổng giá trị các phần tử của \(S\)bằng

A. \( - 28\)

B. \( - 12\)

C. \( - 3\)

D. \( - 27\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479232

Phương pháp giải

Tìm điều kiện của x

Giải phương trình tìm nghiệm.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{e^x} - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{e^x} - m \ge 0\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {\log _2^2x - {{\log }_2}\dfrac{{{x^3}}}{4}} \right)\sqrt {{e^x} - m} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\log _2^2x - 3{{\log }_2}x + 2} \right)\sqrt {{e^x} - m} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\log _2^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0\\{e^x} = m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 1\\{\log _2}x = 2\\{e^x} = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\\{e^x} = m\end{array} \right.\end{array}\)

Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thì:

TH1: \(m \le 0\).

TH2: \(m > 0\), \(pt \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\\x = \ln m\end{array} \right.\).

khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi \(\left[ \begin{array}{l}\ln m = 0\\2 \le \ln m < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\{e^2} \le m < {e^4}\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện \(m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left[ { - 10;10} \right]\) ta suy ra \(m \in \left\{ { - 10; - 9; - 8;...; - 1;1;8;9;10} \right\} = S\).

Vậy tổng các phần tử của S bằng\( - 27\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.